Cálculo III

• Carga horária: 90 horas
• Pré-requisito:
  • Cálculo II
• Professor: Hugo de La Cruz

Ementa

Séries numéricas e de potencias. Critérios de convergência de uma série. Séries de Taylor e MacLaurin. Modelagem com equações de recorrência; exemplos e aplicações: finanças, economia, ecossistema. Modelagem com equações diferenciais ordinárias (EDOs), exemplos e aplicações. Modelos para o crescimento populacional. Equações lineares de primeira ordem; a equação logística. Métodos de solução de equações de primeira ordem: equações separáveis, homogêneas, exatas, fatores integrantes. Equações lineares com coeficientes variáveis. Equações lineares de segunda ordem, homogênea, não homogênea, método dos coeficientes a determinar, método da variação de parâmetros. Aplicações: pêndulo, ressonância. Campos de vetores; método de Euler, Taylor e Runge-Kutta. Sistemas de equações diferenciais, estabilidade. Solução de sistemas de EDOs lineares. Exponencial matricial. Retrato de fase, pontos de equilíbrio e estabilidade de sistemas lineares via autovalores e autovetores. Sistemas não lineares: retrato de fase, pontos de equilíbrio e estabilidade. Teorema de Hartman Grobman e de Poincaré-Bendixson. Modelos ecológicos baseados em EDOs; sistemas predador-presa, competição de espécies.

Bibliografia

Obrigatória

1. Stewart, J. (2001). Cálculo (Vol. II). Pioneira, Thompson.
2. Diprima, R. C., & Boyce, W. E. (2002). Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Livros Técnicos e Científicos.

Complementar

1. Courant, R. (1988). Differential and Integral Calculus. John Wiley & Sons.
2. de Figueiredo, D. G., & Neves, A. F. (2010). Equações Diferenciais Aplicadas. IMPA.