Introdução à Teoria da Medida

• Carga horária: 60 horas
• Tipo: Eletiva
• Pré-requisito:
  • Análise
• Professor: Hugo de La Cruz

Ementa

Conjuntos mensuráveis e espaços de medida. Construção de medidas. Extensões de medidas, Teorema de Caratheodory. Medida de Lebesgue e de Lebesgue-Stieltjes. Funções Mensuráveis. Funções simples. Integral de Lebesgue. Teorema da convergência monótona, Lema de Fatou e teorema da convergência dominada. Comparação entre as integrais de Riemann e Lebesgue. Medidas Produto e o Teorema de Fubini. Teorema de Radon-Nikodym. Espaços Lp. Desigualdade de Holder e desigualdade de Minkowiski; Completitude dos espaços Lp. Convergência em média, uniforme em quase todo ponto e em Lp. Comparação entre os tipos de convergência.

Bibliografia

Obrigatória

1. Fernandez, P. J. Elementos da Teoria da Medida. IMPA.

Complementar

1. Taylor, M. E. (2006). Measure Theory and Integration. American Mathematical Society.
2. Kubrusly, C. S. (2006). Measure Theory: A First Course. Academic Press.
3. Bartle, R. G. (1995). The Elements of Integration and Lebesgue Measure. Wiley.