Cálculo IV

• Carga horária: 90 horas
• Pré-requisito:
  • Cálculo III
• Professor: Hugo de La Cruz

Ementa

Funções de uma variável complexa. A derivada complexa. Equações de Cauchy-Riemann. Funções holomorfas. Integração complexa. O teorema de Cauchy-Goursat e a fórmula integral de Cauchy, Aplicações. Series de potências complexas. Funções analíticas. Series de Laurent. Cálculo de resíduos e aplicações. Seqüências e series de funções. Series de Fourier. Convergência pontual e uniforme. Propriedades das series de Fourier. Equações diferenciais parciais (EDP´s). Solução de equações lineares de primeira ordem. Equações semi-lineares de segunda ordem. A equação de onda. O método de separação de variáveis. A equação de Calor. A equação de Laplace. Introdução aos métodos numéricos para EDPs. Diferenças finitas, convergencia e estabilidade. Aplicações: Equação de Black-Scholes. Introdução ao Cálculo das Variações. Problemas clássicos do Cálculo das Variações. Condições suficientes para a existência de extremo. Métodos diretos.

Bibliografia

Obrigatória

1. Soares, M. (2009). Cálculo de uma variável complexa. IMPA.

Complementar

1. Courant, R. (1988). Differential and Integral Calculus. John Wiley & Sons.
2. Diprima, R. C., & Boyce, W. E. (2002). Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Livros Técnicos e Científicos.